Gráficas de escalas lineales hiperdimensionales

Funciones hiperdimensionales

Una función es una relación entre los valores de un conjunto valores de variables de entrada respecto a un conjunto de valores de salida o valores productos de la relación. Desde el punto de vista matemático, las variables de entrada no tienen significado, es decir son mudas, son simplemente variables, pero desde el punto de vista de la ciencia, a estas variables de función se pueden asociar significados. Lo mismo ocurre en la ingeniería y la administración, por ejemplo, en matemática, la derivada es la definición un límite de alteración del valor de las variables de función, mientras que para la ingeniería y la administración, la derivada es una herramienta en la valoración de las tasas de cambio al variar los valores de las variables de entrada. A las variables de entrada se le pueden asociar nombres de variables dinámicas,, por ejemplo, velocidad, posición, capital inicial, etc.

Para este sitio web, el concepto de gráfica de escala lineal hiperdimensional, no significa relación lineal entre las variables, sino la relación entre la separación entre puntos y el efecto visual que se genera producto de su gráfica, que estará definida por las características de las escalas de los ejes. Es decir, loque se está tomando como lineal son las escalas,  por ejemplo, en un papel milimétrico se podría realizar una gráfical lineal hiperdimensional, pues aunque las factores escala de los ejes son diferentes, en todo momento la proporción del valor unitario por extensión de cada será una constante, es decir, longitud del segmento paralelo al eje, entre la diferencia de sus valores extremos, es una constante.

Gráficas en cuatrículas lineales

Suponga que se tiene un plano extendido, generado en un retículo 3D ordinario, en el cual se ha ploteado la replicación de una cuadrícula lineal. En este plano extendido, se pueden graficar relaciones entre dos variables. En esta sección, se mostrará el efecto, o la apariencia geométrica de las relaciones principales, en una cuadrícula lineal 3D ordinario.

Línea recta en plano 3D ordinario (cuadrícula lineal)

Línea recta en plano 3D ordinario (cuadrícula lineal)

Si se gráfica una ecuación lineal (línea recta), en un plano de un plano 3D ordinario, se obtiene una figura como la mostrada.

Note, como claramente la representación es de una línea recta, cual segmento de la recta tendrá la misma pendiente.

Es importante recalcar el efecto visual, efecto que no es tratado en los libres de texto, pues los planos utilizados para la graficación común no contemplan, que estos planos pueden ser parte de uno de los planos de los hiperespacios. Al tomar en cuenta los hiperespacios, se dá el efecto visual, que los cuadros del aparente fondo de la cuadrícula son ligeramente más pequeños que los aparentemente se encuentran en el frente.

Línea recta en plano 3D curvo (cuadrícula lineal)

Línea recta en plano 3D curvo (cuadrícula lineal)

Una línea recta puede ser graficado en un plano del hiperespacio 3D curvo, generando una geometría óptica como la mostrada en la figura.

En la gráfica, la recta se dibujó de color azul con espesor apreciable, para que fuese fácilmente visible dentro de la grilla. Note la curvatura visual que posee la recta, producto de la curvatura de los ejes del retículo 3D curvo.

Para un observador del hiperespacio 3D curvo, la geometría observada será una recta normal.

Parábola 3D ordinario en una cuadrícula lineal

Parábola 3D ordinario en una cuadrícula lineal

En la gráfica de lado, se encuentra dibujada un a parábola en cuadrícula lineal, ubicada en un hiperespacio 3D ordinario.  La figura posee una curvatura que la define el término cuadrático de la función que la representa.

Note que la parábola posee una intersección diferente de cero y es decreciente inicialmente y posteriormente asciende, comportamiento típico para el caso de un afunción con segunda derivada menor que cero. Esto en la cinemática es denominado curvatura hacia arriba, que equivale a una aceleración positiva.

Parábola en plano 3D curvo con cuadrícula lineal

Parábola en plano 3D curvo con cuadrícula lineal

En la figura adjunta muestra una parábola graficada en un plano perteneciente a un retículo curvo, que posee una cuadrícula lineal.

La apariencia de la parábola es similar a una ese “S”, esto es provocado por la curvatura de los ejes.

La geometría de las líneas en los retículos curvos, está altamente influenciada por la limitante del radio del bucle del retículo curvo. Para tamaños pequeños comparados con el radio del bucle, la distorsión de su geometría es poca, pero para tamaños grandes la distorsión de la geometría original o esperada es muy alta.

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